Question

【题目】如图，已△ABC中，AB=AC=12厘米（可得出∠B=∠C），BC=9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明；

（2）点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？

Answer 1

【答案】（1）△BPD≌△CQP，理由见解析；（2）4厘米／秒

【解析】

在（1）中时间固定，速度固定，则BP,CQ的长度也固定，则可以判断出CP和BD的关系，再根据全等的判定，判断全等即可,（2）中因为速度不相等，则CQ≠BP，而需要两三角形全等则必须满足BD=CQ，BP=CP，则可以算出时间和速度了.

解：(1)∵t=1（秒）,

∴BP=CQ=3（厘米）

∵AB=12,D为AB中点,

∴BD=6（厘米）

又∵PC=BC-BP=9-3=6（厘米）

∴PC=BD

∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

在△BPD与△CQP中,

∴△BPD≌△CQP（SAS),

(2)∵VP≠VQ ,

∴BP≠CQ,

又∵∠B=∠C,

要使△BPD≌△CPQ,只能BP=CP=4.5,

∵△BPD≌△CPQ,

∴CQ=BD=6．

∴点P的运动时间： (秒)，此时 (厘米／秒)．