题目内容
6．A、B两港之间的距离为150千米．（1）若从A港口到B港口为顺流航行，且轮船在静水中的速度比水流速度快15千米/时，顺流所用时间比逆流少用4小时，求水流的速度；
（2）若轮船在静水中的速度为v千米/时，水流速度为u千米/时，该船从A港顺流航行到B港，再从B港逆流航行返回到A港所用的时间为t1；若轮船从A港航行到B港再返回到A港均为静水航行，且所用时间为t2，请比较t1与t2的大小，并说明理由．
分析 （1）设水流的速度为x千米/时，则轮船在静水中的速度为（x+15）千米/时，利用时间差列方程得$\frac{150}{x+15+x}$=$\frac{150}{x+15-x}$-4，然后解方程，再进行检验得到x的值即可；
（2）利用速度公式得到t1=$\frac{150}{v+u}$+$\frac{150}{v-u}$=$\frac{300}{（v-u）（v+u）}$•v，t2=$\frac{300}{v}$，然后利用求差法比较大小即可．
解答 解：（1）设水流的速度为x千米/时，则轮船在静水中的速度为（x+15）千米/时，
根据题意得$\frac{150}{x+15+x}$=$\frac{150}{x+15-x}$-4，解得x=5，经检验x=5是原方程的解，
答：水流的速度为5千米/时；
（2）t1=$\frac{150}{v+u}$+$\frac{150}{v-u}$=$\frac{300}{（v-u）（v+u）}$•v，t2=$\frac{300}{v}$，
t1-t2=$\frac{300}{（v-u）（v+u）}$•v-$\frac{300}{v}$=$\frac{300}{v（v-u）（v-u）}$[v2-（v-u）（v-u）]=$\frac{300}{v（v-u）（v-u）}$•u2，
因为u＞0，
所以t1-t2＞0，
即t1＞t2．
点评 本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 解决本题的关键是表示轮船顺水和逆水中的速度．
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