Question

6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于$\frac{1}{2}$AB） 为半径作弧，两弧相交于M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（　　）

• A． ∠ADE=∠ACB
• B． ∠A=∠ADC
• C． ∠B=∠DCB
• D． ∠A=∠BED

Answer 1

分析 利用线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质一一判断即可．

解答 解：由题意，MN垂直平分AB，
∴AD=BD，∠ADE=∠ACB=90°，故①正确，
∴CD=AD=DB，
∴∠B=∠DCB，故③正确，
∵∠B+∠DEB=90°，∠B+∠A=90°，
∴∠A=∠BED，故D正确，
无法证明∠A=∠ADC，
故选B．

点评 本题考查线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．