Question

某自行车队根据队员速度的不同，分为快1组、快2组、慢1组和慢2组四个小组，在该车队的一次训练中，快1组和慢1组从甲地行进到乙地，剩下的组从乙地行进到甲地．快1组和慢1组同时从甲地出发，快1组的队员以高于慢1组队员10km/h的速度前行，快1组行驶一段时间后因某些原因又往回行驶（在往返过程中速度不变），最终与慢1组汇合，汇合后两组继续以各自的速度向乙地行进．设快1组和慢1组行驶的时间为t，与甲地的距离为s，s与t之间的函数图象如图所示．
（1）求OA解析式；
（2）已知甲地到乙地的距离为90km，在快1组与慢1组汇合时，慢2组（慢2组的速度与慢1组相同）由乙地开始出发，经过一段时间后，快1组合慢2组同时到达补给站．
①求此时慢2组与甲地之间的距离；
②若快2组在某一时刻也从乙地出发，速度与快1组相同，如果快2组不能比慢2组晚到甲地，求快2组比慢2组最多晚出发多少小时？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由题意可知快1组的队员的速度比慢1组队员的速度每小时快10km，由图象可求出快1组的队员

2

7

小时比慢1组队员多行驶的路程为

2

7

×10=

20

7

，从而可求得快1组从返回到与慢1组汇合，两组共行驶的路程为

20

7

，由此设快1组的速度为xkm/h，则慢1组的速度为（x-10）km/h，则可列出方程，解得x的值，从而求得两组的速度，即可求得点C的坐标，再利用待定系数法求得OA的解析式；（2）①由题意可得慢2组从乙地出发时快1组与甲地的距离为

1

3

×25=

25

3

，从而可求得快1组与慢2组此时的距离为90-

25

3

=

245

3

，再利用相遇问题解法求得慢2组与快1组相遇时行驶的时间，从而求得慢2组行驶的路程，即可得到与甲地间的距离；②求出慢2组到甲地所用时间和快2组到甲地所用时间，相减即可得到答案．

解答：解：（1）∵快1组的队员的速度比慢1组队员的速度每小时快10km，
∴快1组的队员

2

7

小时比慢1组队员多行驶的路程为

2

7

×10=

20

7

km，
设快1组的速度为xkm/h，则慢1组的速度为（x-10）km/h，则可列出方程为：
（

1

3

-

2

7

）x+（

1

3

-

2

7

）（x-10）=

20

7

，
解得，x=35，x-10=25，
∴快1组的速度为35km/h，则慢1组的速度为25km/h，
∴

1

3

×25=

25

3

km，
∴点C的坐标为（

1

3

，

25

3

），
设OA的解析式为s=kt，把（

1

3

，

25

3

）代入得，

25

3

=

1

3

k，
解得，k=25，
∴OA的解析式为s=25t；
（2）①由（1）知慢2组的速度为25km/h，
∵慢2组与快1组相遇时行驶的时间为（90-

1

3

×25）÷（35+25）=

49

36

小时，
∴此时慢2组与甲地之间的距离为90-25×

49

36

=55

35

36

km，
②快2组比慢2组最多晚出发时间为：

90

25

-

90

35

=

36

35

小时．

点评：本题考查了一次函数的应用，利用了函数与自变量的关系，一元一次方程的应用，题目稍有难度．