Question

已知x+

1

y

=y+

1

z

=z+

1

x

，其中x、y、z互不相等，求证：x²y²z²=1．

Answer 1

由x+

1

y

=y+

1

z

=z+

1

x

可得：x-y=

1

z

-

1

y

，zy=

y-z

x-y

，
同理，zx=

x-z

y-z

，xy=

y-x

x-z

，
∴x²y²z²=

y-z

x-y

×

x-z

y-z

×

y-x

x-z

=1．
故结论得证．