题目内容

已知在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，AD：AB=2：3， $数学公式$ ， $数学公式$ ，那么 $数学公式$ =________（用 $数学公式$ 、 $数学公式$ 表示）．

$\text{[math]}$
分析：由DE∥BC，可得：△ADE∽△ABC，由相似三角形的对应边成比例，即可求得DE= $\text{[math]}$ BC，又由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，即可求得答案．
解答：

解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴DE= $\text{[math]}$ BC，
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了平面向量的知识与相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．