题目内容
【题目】规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果
，那么(a，b)=c．
例如：因为23=8，所以(2，8)=3．
(1)根据上述规定，填空：
（3，9）=_____，（5，125）=_____，（
，
）=_____，（-2，-32）=_____．
(2)令
，
，
，试说明下列等式成立的理由：
.
【答案】（1）2，3，4，5（2）见解析
【解析】
（1）根据规定的运算法则计算即可；（2）令
，
，
，根据规定的运算法则及同底数幂乘法的运算法则即可证明a+b=c，即可得结论.
（1）∵32=9，53=125，(-
)4=
，(-2)5=-32，
∴（3，9）=2，（5，125）=3，（
，）=4，（-2，-32）=5.
故答案为：2；3；4；5
(2)令，，，则
，
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
.
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