Question

【题目】如图所示，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，将半圆沿着过点A的直线折叠，折叠后使得弦AC恰好落在直径AB上，则折痕AD的长为_______cm．

Answer 1

【答案】4

【解析】

如图，作辅助线，首先求出BC的长度，进而求出DE、BE的长度；运用勾股定理求出BD的长度，进而求出AD的长度，即可解决问题．

如图，连接BC、BD、OD；

∵AB为半圆O的直径，∠ACB为圆周角，

∴∠ACB=90°，由勾股定理得：

BC2=AB2﹣AC2=100﹣36=64，

BC=8；

∵AC折叠后与AB重合

∴∠CAD=∠BAD，

∴，

∴OD⊥BC，BE=CE= ，

∴OE==3，DE=5﹣3=2，

由勾股定理得：BD2=22+42=20；

∵AD2=102﹣20，

∴ ．

故答案为：