题目内容
把一张边长为40 cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余
部分折成一个无盖的长方体盒子．
①要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．
（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．
（1）剪掉的正方形的边长为9 cm；
（2）当剪掉的正方形的边长为10 cm时，长方体盒子的侧面积最大为800 cm2．
（3）此时长方体盒子的长为15 cm，宽为10 cm，高为5 cm．
【解析】
解：（1）①设剪掉的正方形的边长为x cm，
则（40－2x）2＝484，
即40－2x＝±22，解得x1＝31（不合题意，舍去），x2＝9．
②侧面积有最大值．
设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，
则y与x的函数关系式为y＝4（40－2x）x，
即y＝－8x2＋160x，
改写为y＝－8（x－10）2＋800，∴当x＝10时，y最大＝800．
（2）在如图的一种裁剪图中，设剪掉的正方形的边长为x cm，
2（40－2x）（20－x）＋2x（20－x）＋2x（40－2x）＝550，
解得x1＝－35（不合题意，舍去），x2＝15．
∴剪掉的正方形的边长为15 cm．
答：（1）剪掉的正方形的边长为9 cm；
（2）当剪掉的正方形的边长为10 cm时，长方体盒子的侧面积最大为800 cm2．
（3）此时长方体盒子的长为15 cm，宽为10 cm，高为
5 cm．
【难度】较难
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12，CD=4．AD=3，则四边形ABCD的面积是 ．
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