Question

16．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（　　）
①a=3，b=4，c=5；②a=3，b=4，c=6； ③∠A=29°，∠B=61°； ④a=7，b=24，c=25．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据勾股定理逆定理可判定①②④是否是直角三角形，根据两锐角互余的三角形是直角三角形可以判定③是直角三角形．

解答 解：①∵3²+4²=5²，
∴a=3，b=4，c=5可以构成直角三角形；
②∵3²+4²≠6²，
∴a=3，b=4，c=6不可以构成直角三角形；
③∵∠A=29°，∠B=61°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠C=90°，是直角三角形；
④∵7²+24²=25²，
∴a=7，b=24，c=25可以构成直角三角形；
故选：C．

点评 此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．