Question

19．已知：抛物线y=-x²-2x+1，
（1）求出它的顶点坐标；请问函数有最大值还是最小值？求出最值；
（2）若抛物线的顶点在双曲线$y=\frac{k}{x}$上，求出k值．

Answer 1

分析 （1）将抛物线y=-x²-2x+1化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标，由a=-1＜0，可知该抛物线有最大值，根据顶点式可以直接得到该函数的最大值；
（2）由（1）中求得的顶点坐标和抛物线的顶点在双曲线$y=\frac{k}{x}$上，可以求得k的值．

解答 解：（1）∵y=-x²-2x+1=-（x²+2x）+1=-（x+1）²+2，
∴抛物线的顶点坐标是（-1，2），该函数有最大值，最大值是2；
（2）∵抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线的顶点在双曲线$y=\frac{k}{x}$上，
∴2=$\frac{k}{-1}$，
解得，k=-2．

点评 本题考查二次函数的最值，解题的关键是可以将二次函数的一般式化为顶点式，明确二次函数的性质．