Question

11．如图所示，四边形ABCD为长方形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，CD=6，求AF的长．

Answer 1

分析 由翻折的性质可知：AB=AE=6，△ADE中由勾股定理可求得AD的长，然后在△EFC中由勾股定理可求得FC的长，最后再△ABF中利用勾股定理可求得AF的长．

解答 解：由翻折的性质可知：AB=AE=6，BF=EF．
∵E是CD的中点，
∴DE=3．
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD=$\sqrt{A{E}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$．
设FC=x，则EF=3$\sqrt{3}$-x．
在Rt△EFC中，由勾股定理得；FC²+EC²=EF²，即：${x}^{2}+{3}^{3}=（3\sqrt{3}-x）^{2}$．
解得；x=$\sqrt{3}$．
∴BF=2$\sqrt{3}$．
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF=$\sqrt{A{B}^{2}+B{F}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=4$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用勾股定理分别求得AD、FC的长是解题的关键．