Question

19．一列数a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中a₁=-1，a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$，a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$，…a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$，则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₆=1008．

Answer 1

分析 根据运算的方法，计算得出a₁，a₂，a₃…，得出数字循环的规律，利用规律解决问题

解答 解：∵a₁=-1，
a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$=2，
a₄=$\frac{1}{1-{a}_{3}}$=-1，
…，
∴数列以-1，$\frac{1}{2}$，2三个数字以此不断循环出现，
∵2016÷3=672，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₆=672×（-1+$\frac{1}{2}$+2）=1008．
故答案为1008．

点评 此题考查数字的变化规律，理解题意，得出运算的方法，利用数字结果的循环规律解决问题．