Question

7．先化简再求值：（$\frac{a+1}{a-1}$+$\frac{1}{{{a^2}-2a+1}}$）÷$\frac{a}{a-1}$，其中a=3．

Answer 1

分析 先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．再把a的值代入求值．

解答 解：原式=（$\frac{（a+1）（a-1）}{（a-1）^{2}}$+$\frac{1}{（a-1）^{2}}$）•$\frac{a-1}{a}$=$\frac{{a}^{2}}{（a-1）^{2}}$•$\frac{a-1}{a}$=$\frac{a}{a-1}$；
当a=3时，原式=$\frac{3}{3-1}$=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．