Question

两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图（1），AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移，如图（2）所示。
（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；
（2）怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD为菱形；
（3）将Rt△ABC向左平移4cm，求四边形DHCF的面积。

Answer 1

解：（1）证明：∵四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的，即AD∥CF，AC∥DF，
∴四边形ACFD为平行四边形；
（2）要使得四边形ACFD为菱形，即使AD=AC即可，
在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，
根据勾股定理求得AC=10cm，
∴将Rt△ABC向左、右平移10cm均可使得四边形ACFD为菱形；
（3）将Rt△ABC向左平移4cm，即BE=EC=4cm，
∴EH为Rt△ABC的中位线，
∴H为DE的中点，即HE=3cm，
∴△CEH的面积为cm²，
又△DEF的面积为cm²，
∴四边形DHCF的面积=△DEF的面积-△CEH的面积=24-6=18（cm²），
答：四边形DHCF的面积为18cm²。