Question

如图所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A的度数为

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：设∠A=∠3=x°，得出∠1=∠A+∠3=2x°，得出∠ABC=∠C=∠1=2x°，根据∠A+∠ABC+∠C=180°得出方程x+2x+2x=180，求出即可．

解答：解：设∠A=∠3=x°，
则∠1=∠A+∠3=2x°，
∵∠ABC=∠C=∠1，
∴∠ABC=∠C=∠1=2x°，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180，
∴x=36，
∴∠A=36°．
故答案为：36°．

点评：本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，用了方程思想．