题目内容
如图所示，点A、B、C、D在同一个圆上，弦AD、BC的延长线交于点E，则图中相似三角形共有（ ）| A、2对 | B、3对 | C、4对 | D、5对 |
考点：相似三角形的判定,圆周角定理
专题：
分析：通过同弧所对的圆周角相等及割线定理，即可找出全部的相似的三角形．
解答：
解：设AC和BD相交于点P，
根据题意及图形所示：EA•EB=ED•EC，∠E为公共角，可得△EDA∽△EBC，
又由于∠ADB=∠BCA，且∠DPA=∠BPC，可得△PDA∽△PCB，
同理可得△PAB∽△PDC，△EAC∽△EDB；
所以共有4对相似三角形．
故选B．
解：设AC和BD相交于点P，根据题意及图形所示：EA•EB=ED•EC，∠E为公共角，可得△EDA∽△EBC，
又由于∠ADB=∠BCA，且∠DPA=∠BPC，可得△PDA∽△PCB，
同理可得△PAB∽△PDC，△EAC∽△EDB；
所以共有4对相似三角形．
故选B．
点评：本题考查相似三角形的判定定理，而且还考查了割线定理和同弧所对的圆周角相等．
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