Question

【题目】如图，在长方形中，，，．点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为．

（1）________；（用含的代数式表示）

（2）如图1，当为何值时，？并说明理由；

（3）如图2，当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，当运动到点或点运动到点时运动停止．是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，，理由见解析；（3）存在，当或时，与全等

【解析】

（1）根据点的运动速度可得的长，再根据表示出；

（2）根据反推，由（1）的结论解方程；

（3）分两种情况考虑：和，根据全等对应边相等，分别计算得出的值．

（1）∵点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为

∴

又∵

∴

故答案为：

（2）当时，．

理由：

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

∴当为2．5时，．

（3）存在．

∵与全等，分两种情况：，

①当时，，．

∵，

∴．

∴．

∴．

解得：．

∴．

∴．

解得．

②当时，，．

∴．

∴．

解得．

∴．

∴．

解得．

综上所述：当或时，与全等．