Question

11．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，点E在BC边上，且CE=2，AE与BD交于点F，连接CF，则下列结论不正确的是（　　）

• A． △ABF≌△CBF
• B． △ADF∽△EBF
• C． tan∠EAB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． S_△EAB=6$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 连接AC，过E作EM⊥AB于M，解直角三角形求出EM，根据菱形的性质得出∠ABF=∠CBF，AB=BC，AD∥BC，再逐个判断即可．

解答 解：A、∵四边形BACD是菱形，
∴∠ABF=∠CBF，AB=BC，
在△ABF和△CBF中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}\\{∠ABF=∠CBF}\\{BF=BF}\end{array}\right.$
∴△ABF≌△CBF，故本选项不符合题意；
B、∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴△ADF∽△EBF，故本选项不符合题意；
C、连接AC，
∵四边形BACD是菱形，∠DAB=60°，
∴∠CAB=$\frac{1}{2}$∠DAB=30°，
∴tan∠CAB=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∵∠EAB＜tan30°，
∴tan∠EAB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$错误，故本选项符合题意；
D、
过E作EM⊥AB于M，
∵四边形ABCD是菱形，AB=6，∠DAB=60°，
∴AB=BC=6，AD∥BC，
∴∠EBM=∠DAB=60°，
∵CE=2，
∴BE=4，
∴EM=BE×sin60°=2$\sqrt{3}$，
∴S_△EAB=$\frac{1}{2}×AB×EM$=$\frac{1}{2}$×6×2$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$，故本选项不符合题意；
故选C．

点评 本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定，菱形的性质，全等三角形的判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．