Question

15．如图，将?ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．
（1）求证：△BEF≌△CDF；
（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

Answer 1

分析 （1）先根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，再由BE=AB得出BE=CD，根据平行线的性质得出∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，进而可得出结论；
（2）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，再由AB=BE，可得CD=EB，进而可判定四边形BECD是平行四边形，然后再证明BC=DE即可得到四边形BECD是矩形

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=CD，AB∥CD．
∵BE=AB，
∴BE=CD．
∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，
在△BEF与△CDF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}∠BEF=∠CDF\\ BE=CD\\∠EBF=∠DCF\end{array}\right.$，
∴△BEF≌△CDF（ASA）；

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，
∵AB=BE，
∴CD=EB，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BF=CF，EF=DF，
∵∠BFD=2∠A，
∴∠BFD=2∠DCF，
∴∠DCF=∠FDC，
∴DF=CF，
∴DE=BC，
∴四边形BECD是矩形．

点评 此题主要考查的值矩形的判定及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等；对角相等；对角线互相平分．