Question

8．如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 只要证明△BAC∽△BDA，推出$\frac{BA}{BD}$=$\frac{BC}{BA}$，求出BD即可解决问题．

解答 解：∵AF∥BC，
∴∠FAD=∠ADB，
∵∠BAC=∠FAD，
∴∠BAC=∠ADB，
∵∠B=∠B，
∴△BAC∽△BDA，
∴$\frac{BA}{BD}$=$\frac{BC}{BA}$，
∴$\frac{6}{BD}$=$\frac{4}{6}$，
∴BD=9，
∴CD=BD-BC=9-4=5，
故选B．

点评 本题考查平行线的性质、旋转变换、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，属于中考常考题型．