Question

有6张正面分别标有-1，-2，-3，0，1，4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程

1-mx

x-2

+2=

1

2-x

有正数解，且使一元二次方程mx²+4x+4=0有两个实数根的概率为

 

．

Answer 1

考点：概率公式,根的判别式,分式方程的解

专题：

分析：由有6张正面分别标有-1，-2，-3，0，1，4的不透明卡片，使关于x的分式方程

1-mx

x-2

+2=

1

2-x

有正数解，且使一元二次方程mx²+4x+4=0有两个实数根的有：-1，-2，-3，0，直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：方程两边同乘以（x-2）得：1-mx+2（x-2）=-1，
∴x=

2

2-m

且x≠2，
∵关于x的分式方程

1-mx

x-2

+2=

1

2-x

有正数解，
∴2-m＞0且2-m≠1，
∴m＜2且m≠1；
∵一元二次方程mx²+4x+4=0有两个实数根，
∴△=16-16m＞0，
∴m＜1（且m≠0）；
∵有6张正面分别标有-1，-2，-3，0，1，4的不透明卡片，使关于x的分式方程

1-mx

x-2

+2=

1

2-x

有正数解，且使一元二次方程mx²+4x+4=0有两个实数根的有：-1，-2，-3，
∴使关于x的分式方程

1-mx

x-2

+2=

1

2-x

有正数解，且使一元二次方程mx²+4x+4=0有两个实数根的概率为：

3

6

=

1

2

故答案为：

1

2

．

点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．