题目内容

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣，0），点C（0，3），点B是x轴上一点（位于点A的右侧），以AB为直径的圆恰好经过点C．

（1）求∠ACB的度数；

（2）已知抛物线y=ax2+bx+3经过A、B两点，求抛物线的解析式；

（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）90°；（2）；（3）（2， ），（， ）. 【解析】本题考察了相似、勾股定理、抛物线的解析式求解等知识，运用平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似构建比例式，求解点到坐标轴的距离，进而得出相应的坐标。难度中等
练习册系列答案
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已知当和时，多项式的值相等，且，则当时多项式的值为__________．

-2 【解析】∵当和时，多项式的值相等，且， ∴y=的对称轴为直线x=， 解得m+n=4， ∴x=m+n-3=4-3=1， =12-4×1+1=1?4+1=-2， 故答案为：-2.

一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（　　）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

B 【解析】试题分析：因为正多边形的的外角和等于360°，且每个外角都是36°，所以这个正多边形的边数=360°÷36°=10，故选：B．

4：10时针与分针所成的角度为_____．

65° 【解析】∵钟面被12个小时分成12大格，每1大格对应的度数为30°， ∴ 4点整的时候，分针与时针的夹角为120°. ∵从4点整到4点10分期间，分针转动了2格，即转了60°；时针转动了格，即转了5°， ∴4点10分的时候，时针与分针的夹角为：120°+5°-60°=65°.

如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（　　）

A. 创 B. 教 C. 强 D. 市

C 【解析】∵正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“建”与“强”是相对面． 故选C．

一个不透明的口袋里装着红、黄、绿三种只有颜色不同的球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为.

（1）试求袋中绿球的个数；

（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率.

（1）绿球有1个；（2）P（两次都摸到红球）=. 【解析】试题分析：（1）此题的求解方法是：借助于方程求解；（2）根据简单事件的概率求法解答即可；（3）此题需要两步完成，所以采用树状图或者列表法都比较简单． 试题解析：：（1）设绿球的个数为x．由题意，得： ，解得x=1，经检验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个；（2）P（任意摸出一个球是黄球）=，（3）根据题意，画树状图： 由...

为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．

6n+2。 【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即： 第1个图形有8根火柴棒， 第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒， 第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒， ……， 第n个图形有6n+2根火柴棒。

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．

证明见解析 【解析】分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，OA=OC，继而证得△AOE≌△COF，则可证得结论． 本题解析： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，OA=OC， ∴∠OAE=∠OCF， 在△OAE和△OCF中， ， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴AE=CF．

抛物线y＝3x2＋2x－1向上平移4个单位长度后的函数解析式为(　　)

A. y＝3x2＋2x－5 B. y＝3x2＋2x－4 C. y＝3x2＋2x＋3 D. y＝3x2＋2x＋4

C 【解析】试题分析：利用平移规律“上加下减”，抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度，解析式中常数项加4，所以是y=3x2+2x﹣1+4=3x2+2x+3，故选C．

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