Question

3．已知正方形ABCD，∠ADE=∠EAD=15°，求△BEC各内角度数．

Answer 1

分析 如图，作辅助线；首先证明MD=CD；其次证明△MDE≌△CDE，得到ME=EC，进而证明BE=CE=MD=DC=BC，即可解决问题．

解答 解：如图，过点E作EF⊥AD于点F；作∠ADM=60°，
则∠MDE=75°；而∠ADE=∠EAD=15°，
∴AE=DE，EF平分∠AED，AF=DF；
∴∠DEM=$\frac{180°-2×15°}{2}$=75°，
∴∠M=180°-2×75°=30°，∠MED=∠MDE=75°
∴DM=2DF，MD=ME；而DC=AD=2DF，
∴MD=CD；在△MDE与△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{MD=CD}\\{∠MDE=∠CDE}\\{DE=DE}\end{array}\right.$，
∴△MDE≌△CDE（SAS），
∴ME=EC；同理可证ME=BE；
∴BE=CE=MD=DC=BC，
∴△BEC为等边三角形，
∴△BEC各内角度数为60°．

点评 该题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用正方形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点来分析、判断、解答．