Question

13．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE=6，∠ACD=∠B，△ABC的面积为8．
（1）求证：△ABC≌△CDE；
（2）CE边上的高有多长？

Answer 1

分析 （1）首先根据AC∥DE，利用平行线的性质可得：∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，再根据∠ACD=∠B证出∠D=∠B，再由∠ACB=∠E，AC=CE可根据三角形全等的判定定理AAS证出△ABC≌△CDE；
（2）根据全等三角形的性质和三角形的面积公式即可得到结论．

解答 （1）证明：∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，
∵∠ACD=∠B，
∴∠D=∠B，
在△ABC和△EDC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{∠ACB=∠E}\\{AC=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDE（AAS），

（2）∵△ABC≌△CDE，
∴S_△CDE=S_△ABC=8，
∵CE=6，
∴CE边上的高=$\frac{2S}{CE}$=$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的面积公式，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．