Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，D、E为垂足．求证：DE+BE=CE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证出△ADC和△CEB全等；推出CD=BE，即可推出答案．

解答：证明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ADC和△CEB中

∠ADC=∠BEC ∠ACD=∠CBE AC=BC

，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
∴BE=CD，
∴CE=CD+DE=DE+BE．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明△ADC和△CEB全等的三个条件．