题目内容
观察下面的变形规律：
=1-
；
=
-
；
=
-
；…解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想
=______；（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：
+
+
+…+
．
【答案】分析：（1）观察规律可得：
=
-
；
（2）根据分式加减法的运算法则求解即可证得结论的正确性；
（3）利用上面的结论，首先原式可化为：1-
+
-
+
-
+…+
-
继而可求得答案．
解答：解：（1）由
=
-
；
=
-
；
=
-
，…则：
=
；
（2）
-
=
-
=
=
；
（3）
+
+
+…+
=1-
+
-
+
-
+…+
-
=1-
=
．
点评：此题考查了分式的加减运算法则，解题的关键是仔细观察，得到规律：
=
-
，然后利用规律求解．
=-；（2）根据分式加减法的运算法则求解即可证得结论的正确性；
（3）利用上面的结论，首先原式可化为：1-
+-+-+…+-继而可求得答案．解答：解：（1）由
=-；=-；=-，…则：=；（2）
-=-==；（3）
+++…+=1-
+-+-+…+-=1-
=
．点评：此题考查了分式的加减运算法则，解题的关键是仔细观察，得到规律：
=-，然后利用规律求解． 
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