Question

【题目】如图：在中，，于点D，点P在线段DB上，点M是边AC的中点，连结MP，作，点Q在边BC上.若，则（ ）

A.当时，点P与点D重合

B.当时，

C.当时，

D.当时，

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接MQ，DM，DQ，当CQ=4时，在Rt△AMQ中利用勾股定理可求出MQ=5,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DQ=4，DM=3，利用勾股定理的逆定理可判定△MDQ为直角三角形，∠ADQ=90°，所以可以推断P、D重合.

如图，连接MQ，DM，DQ，

∵M为AC边中点，

∴CM=AC=3

当CQ=4时，在Rt△AMQ中,

，

∵M为Rt△ACD斜边上的中点，Q为Rt△BCD斜边上的中点，

∴DM=AC=3，DQ=BC=4，

∴DM2+DQ2=MQ2

∴△MDQ为直角三角形，∠ADQ=90°，

又∵∠MPQ=90°

∴P、D重合，故A正确；

显然此时∠MPA=∠A≠30°，故B错误；

PD=0，故C错误；

PM≠PQ，故D错误；

故选A.