Question

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（-2，-1），与y轴交于点B．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（-2，-1），把点A（-2，-1）代入解析式中，解得k和b；
（2）首先求出y=kx+b与y轴的交点坐标，然后根据△AOB的面积=×OB×h即可解得答案．
解答：解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（-2，-1），
∴-1=．即k=2．（1分）
∴一次函数y=2x+b．
∴-1=2×（-2）+b．
∴b=3．（2分）
∴一次函数的解析式为y=2x+3；（3分）

（2）∵一次函数的解析式为y=2x+3，
∴点B的坐标为（0，3）．（4分）
∴△AOB的面积=×OB×h=×3×2=3．（5分）
点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，解答本题的关键是根据A点的坐标求出k和b的值，此题比较简单．