Question

10．求证：（$\frac{1}{4}$m³+2n）（$\frac{1}{4}$m³-2n）+（2n-4）•（4+2n）的值与n无关．

Answer 1

分析 根据平方差公式进行化简后得：$\frac{1}{16}{m}^{6}$-16；不含n的项，所以结果与n无关．

解答 证明：（$\frac{1}{4}$m³+2n）（$\frac{1}{4}$m³-2n）+（2n-4）•（4+2n），
=$\frac{1}{16}{m}^{6}$-4n²+4n²-16，
=$\frac{1}{16}{m}^{6}$-16；
∴结果与n无关．

点评 本题考查了平方差公式，应用平方差公式计算时，应注意：两个多项式相乘时，有一项完全相同，另一项互为相反数：结果等于相同项的完全平方减去相反项的完全平方．