题目内容

平面上有A、B、C、D四点．
（1）经过这四个点可以作
 
条直线；
（2）经过这四个点中的每两点共可以作
 
条直线；
（3）当直线m上有n个点时，试用含n的代数式表示线段的总条数为
 
；
（4）在一次联欢活动中，共有60人，若每人都与其余握一次手，问共要握
 
次手；
（5）已知往返于甲、乙两地的客车，中途停靠五个站，（每两站之间距离不等）假如你是客运公司经理：
1）要定
 
种不同的票价；
2）要准备
 
种不同的车票．
考点：规律型：图形的变化类
专题：
分析：（1）分情况探讨：四点在一条直线上，1条；三点在一条直线上，4条；两点在一条直线上，6条；
（2）经过这四个点中的每两点共可以作6条直线；
（3）当直线m上有2个点时，线段的总条数为1，直线m上有3个点时，线段的总条数为1+2=3，直线m上有4个点时，线段的总条数为1+2+3=6条，…由此得出当直线m上有n个点时，线段的总条数为1+2+3+…+（n-1）=
n(n-1)
2
；
（4）类比（3）的规律得出答案
60×(60-1)
2
=1770次；
（5）1）类比（3）的规律得出要定
5×(5-1)
2
=10种不同的票价；
2）因车票需要考虑方向性，故需要准备车票的种类是票价的2倍，即20种不同的车票．
解答：解：1）经过这四个点可以作1条、4条或6条直线；
（2）经过这四个点中的每两点共可以作6条直线；
（3）当直线m上有n个点时，试用含n的代数式表示线段的总条数为
n(n-1)
2
；
（4）在一次联欢活动中，共有60人，若每人都与其余握一次手，问共要握1770次手；
（5）已知往返于甲、乙两地的客车，中途停靠五个站，（每两站之间距离不等）假如你是客运公司经理：
1）要定10种不同的票价；
2）要准备20种不同的车票
故答案为：1条、4条或6；6；
n(n-1)
2
；1770；10，20．
点评：此题考查图形的变化规律，找出运算的规律与方法，得出规律，解决问题．
练习册系列答案
相关题目
（1）当x=
 
时，分式
2
x-3
无意义；
（2）当a
 
时，关于x的方程x-
x
a
=a有唯一解x=
 
．
m是方程x2-2x-3=0的一个根，则代数式m-
1
2
m2+4=（　　）
A、1.5B、2C、2.5D、3
在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状大小质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球记下数字为a，小华再从剩下的三球中随机取出一个小球，记下数字为b．其数字a、b分别作为方程x2+ax+b=0的一次项系数和常数项．
（1）写出所有可能出现的方程；
（2）在上述方程中有两个不相等实根的概率为
 
．
1+
1
3
=2
1
3
，
2+
1
4
=3
1
4
，
3+
1
5
=4
1
5
…找规律，用n（n≤1的整数）
在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE平行于BC，EF平行于AB，
AE
CE
=
2
3
，S△ABC=25，求S?BFED．
如果ax2+2x+
1
2
=（2x+
1
2
）2+m，求a，m的值．
计算：|-
7
4
|÷（
2
3
-
1
5
）-
1
3
×(-4)2．
y的三分之一比y的2倍少2，列出一元一次方程为
 
．

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