Question

观察下面一列数，探究其中的规律：-1，，，，，，则第11，12，13三个数分别是________，________，________；第2008个数是________第n个数是________．

Answer 1

-        -        （-1）ⁿ
分析：把1等价于，经观察发现每一项的分子分别是1，分母等于各自的序号，如分母分别是1，2，3，4，5，6…，又知奇数项是负数，偶数项是正数，所以第11，12，13个数分别是-，，-；由上面的分析易知第2008个数和第n个数．
解答：将-1等价于-，即：-，，，，，，
可以发现分子永远为1，分母等于序数，奇数项为负数，偶数项为正，由此可以推出第11，12，13个数分别是-，，-；
∴第n个数是（-1）ⁿ，
所以第2008个数为：（-1）²⁰⁰⁸=．
故应填：-，，-；；（-1）ⁿ．
点评：本题主要考查了数字的变化类，是规律型的题目，关键是寻找出数字的变化规律．