Question

10．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示．
（1）3（2x+5）＞2（4x+3）
（2）10-4（x-4）≤2（x-1）
（3）$\frac{x-3}{2}$＜$\frac{2x-5}{3}$
（4）$\frac{2x-1}{3}$≤$\frac{3x-4}{6}$
（5）$\frac{5x+1}{6}$-2＞$\frac{x-5}{4}$
（6）$\frac{y+1}{6}$-$\frac{2y-5}{4}$≥1．

Answer 1

分析 （1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可；
（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可；
（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可；
（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可；
（5）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可；
（6）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可．

解答 解：（1）3（2x+5）＞2（4x+3），
6x+15＞8x+6，
6x-8x＞-15+6，
-2x＞-9，
x＜4.5，
在数轴上表示不等式的解集为：；


（2）10-4（x-4）≤2（x-1），
10-4x+16≤2x-2，
-4x-2x≤-2-10-16，
-6x≤-24，
x≥4，
在数轴上表示不等式的解集为：；

（3）$\frac{x-3}{2}$＜$\frac{2x-5}{3}$，
3（x-3）＜2（2x-5），
3x-9＜4x-10，
3x-4x＜-10+9，
-x＜-1，
x＞1，
在数轴上表示不等式的解集为：；

（4）$\frac{2x-1}{3}$≤$\frac{3x-4}{6}$，
2（2x-1）≤3x-4，
4x-2≤3x-4，
4x-3x≤-4+2，
x≤-2，
在数轴上表示不等式的解集为：；

（5）$\frac{5x+1}{6}$-2＞$\frac{x-5}{4}$，
2（5x+1）-24＞3（x-5），
10x+2-24＞3x-15，
10x-3x＞-15+24-2，
7x＞7，
x＞1，
在数轴上表示不等式的解集为：；

（6）$\frac{y+1}{6}$-$\frac{2y-5}{4}$≥1，
2（y+1）-3（2y-5）≥12，
2y+2-6y+15≥12，
2y-6y≥12-2-15，
-4y≥-5，
y≤$\frac{5}{4}$，
在数轴上表示不等式的解集为：．

点评 本题考查了解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的基本性质求出不等式的解集，难度适中．