Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°，得△AB′C′，B′C′交AB于D，则△AC′D的面积是

 

cm²．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：求出∠C′AE=30°，推出AE=2C′E，AC′=

3

C′D，利用阴影部分面积=

1

2

×C′D×AC′=

1

2

×5×

5 3

3

，即可求出答案．

解答：解：∵将Rt△ACB绕点A逆时针旋转15°得到Rt△AB′C′，
∴△ACB≌△AC′B′，
∴AC=AC′，CB=C′B′，∠CAB=∠C′AB′，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
∴∠CAB=45°，
∵∠CAC′=15°，
∴∠C′AE=30°，
∴AE=2C′E，AC′=

3

C′D，
∴C′D=

5 3

3

，
∵阴影部分面积为：

1

2

×C′D×AC′=

1

2

×5×

5 3

3

=

25

6

3

．
故答案为：

25

6

3

．

点评：本题考查了旋转的性质，以及锐角三角函数关系等知识，得出C′D的长是解题关键．