题目内容
如图，在△OAB中，∠ABO=45°，顶点A在反比例函数y=| 3 |
| x |
考点：勾股定理,反比例函数图象上点的坐标特征
专题：
分析：过点A作AC⊥x轴于C，可得△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，设OC=a，表示出AC，再表示出OB，然后利用勾股定理整理计算即可得解．
解答：
解：如图，过点A作AC⊥x轴于C，
∵∠ABO=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，
设OC=a，
∵点A在反比例函数y=
（x＞0）的图象上，
∴AC=
，
由勾股定理得，OA2=OC2+AC2=a2+
，
∵OB=OC+BC=a+
，
∴OB2=（a+
）2=a2+6+
，
∴OB2-OA2=（a2+6+
）-（a2+
）=6．
故答案为：6．
解：如图，过点A作AC⊥x轴于C，∵∠ABO=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，
设OC=a，
∵点A在反比例函数y=
| 3 |
| x |
∴AC=
| 3 |
| a |
由勾股定理得，OA2=OC2+AC2=a2+
| 9 |
| a2 |
∵OB=OC+BC=a+
| 3 |
| a |
∴OB2=（a+
| 3 |
| a |
| 9 |
| a2 |
∴OB2-OA2=（a2+6+
| 9 |
| a2 |
| 9 |
| a2 |
故答案为：6．
点评：本题考查了勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，作辅助线构造出两个直角三角形是解题的关键．
练习册系列答案
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