Question

15．如图，己知点B，D在AC的两侧，E，F分别是△ACD与△ABC的重心，且EF=2，则BD的长度是（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 连接DE并延长，交AC于点O，连接BO．根据重心的性质得出FB=2FO，ED=2EO，再证明△EOF∽△DOB，根据相似三角形对应边成比例求出BD=3EF=6．

解答 解：如图，连接DE并延长，交AC于点O，连接BO．
∵点E为△ADC的重心，
∴点O为AC的中点，FB=2FO；
又∵点F为△ABC的重心，
∴点F在线段BO上，ED=2EO；
∴$\frac{OF}{OB}$=$\frac{OE}{OD}$=$\frac{1}{3}$，
又∵∠EOF=∠DOB，
∴△EOF∽△DOB，
∴$\frac{EF}{BD}$=$\frac{OF}{OB}$=$\frac{OE}{OD}$=$\frac{1}{3}$，
∴BD=3EF=6．
故选C．

点评 本题主要考查了三角形的重心及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用三角形重心的性质及相似三角形的判定与性质来解题．