Question

【题目】如图，在四边形中，联结，，，如果，那么______.

Answer 1

【答案】

【解析】

在Rt△ABC中，BC=，∠ABC=45°，易求∠ACB=45°，那么AB=AC，再利用勾股定理可求AB=AC=1，进而可求△ABC的面积，在Rt△BCD中，∠D=30°，BC=，利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半可求BD，再利用勾股定理可求CD，进而可求△BCD的面积，从而可求四边形ABCD的面积．

解：如下图，

∵在Rt△ABC中，BC=，∠ABC=45°，

∴∠ACB=45°，

∴AB=AC=1，

∴S△ABC=；

∵在Rt△BCD中，∠D=30°，BC=，

∴BD=，

∴CD=，

∴S△BCD=，

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△BCD=，

故答案是.