Question

12．如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，以点A为圆心，AD长为半径画圆弧交BC边于点C′，连接AC′，则弧DC的长度为$\frac{π}{3}$（用含π的式来表示）．

Answer 1

分析 根据题意可得AD=AC′=2，则可判断出∠DAC′=∠AC′B=30°，代入弧长得到计算公式可得出弧DC′的长度．

解答 解：∵AD半径画弧交BC边于点C′，
∴AD=AC′=2，
又∵AB=1，
∴∠AC′B=30°，
∴∠DAC′=∠AC′B=30°，
故可得弧DC的长度为=$\frac{30°•π•2}{180°}$=$\frac{π}{3}$，
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 此题考查了弧长的计算公式，解答本题的关键是求出∠DAC′的度数，要求我们熟练掌握弧长的计算公式及解直角三角形的知识．