题目内容
结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表和图，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题：表1：抽样分析分类统计表
| 成绩范围 | x＜60 | 60≤x＜80 | x≥80 |
| 成绩等第 | 不合格 | 合格 | 优良 |
| 人数 | 40 | ||
| 平均成绩 | 57 | a | b |
（2）试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；
（3）若本次随机抽样的样本平均数为76.5，又表1中b比a大15，试求出a、b的值；
（4）如果把满足p≤x≤q的x的取值范围记为[p，q]，表1中a的取值范围是______．
（A）[69.5，79.5]（B）[65，74]
（C）[66.5，75.5]（D）[66，75]．
【答案】分析：（1）根据直方图求出成绩合格的频率，再根据成绩合格的人数是40，列式计算即可求出样本容量；
（2）根据频率之和为1求出成绩等第为优良的频率，然后乘以总人数600，计算即可得解；
（3）先求出不合格与成绩优良的人数，然后根据加权平均数的求解与b比a大15列方程组，然后解方程组即可求出a、b的值；
（4）先根据频率求出成绩合格的两组的人数，然后分别取两组的最低分与最高分，根据平均数的求法求出a可能的最小值与最大值，从而得解．
解答：解：（1）成绩合格的频率为：0.2+0.3=0.5，
所以，样本容量为：40÷0.5=80；…（3分）
（2）成绩位于79.5～89.5的频率为1-（0.1+0.2+0.3+0.15）=0.25．…（1分）
成绩为优良的频率为：0.25+0.15=0.4，
所以，全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为600×0.4=240（人）；…（2分）
（3）本次随机抽样分析成绩不合格的人数为80×0.1=8（人），
成绩优良的人数为80×0.4=32（人），…（1分）
依据题意，可得方程组
，…（1分）
解得
；…（1分）
故所求a、b的值分别为72，87；
（4）成绩位于59.5～69.5的人数为：80×0.2=16，
成绩位于69.5～79.5的人数为：80×0.3=24，
∵得分都是整数，
∴a≥
=
=66，
a≤
=
=75，
所以，a的取值范围是66≤a≤75，
即[66，75]．
故答案为D．…（3分）
点评：本题考查了对频数分布直方图与频数分布表的信息获取能力，根据两个图表求出成绩合格的频率与频数是解题的关键，（4）中考虑利用成绩的最低值与最高值分别求出a可能的最小值与最大值进行求解是本问的难点，不容易考虑得到．
（2）根据频率之和为1求出成绩等第为优良的频率，然后乘以总人数600，计算即可得解；
（3）先求出不合格与成绩优良的人数，然后根据加权平均数的求解与b比a大15列方程组，然后解方程组即可求出a、b的值；
（4）先根据频率求出成绩合格的两组的人数，然后分别取两组的最低分与最高分，根据平均数的求法求出a可能的最小值与最大值，从而得解．
解答：解：（1）成绩合格的频率为：0.2+0.3=0.5，
所以，样本容量为：40÷0.5=80；…（3分）
（2）成绩位于79.5～89.5的频率为1-（0.1+0.2+0.3+0.15）=0.25．…（1分）
成绩为优良的频率为：0.25+0.15=0.4，
所以，全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为600×0.4=240（人）；…（2分）
（3）本次随机抽样分析成绩不合格的人数为80×0.1=8（人），
成绩优良的人数为80×0.4=32（人），…（1分）
依据题意，可得方程组
，…（1分）解得
；…（1分）故所求a、b的值分别为72，87；
（4）成绩位于59.5～69.5的人数为：80×0.2=16，
成绩位于69.5～79.5的人数为：80×0.3=24，
∵得分都是整数，
∴a≥
==66，a≤
==75，所以，a的取值范围是66≤a≤75，
即[66，75]．
故答案为D．…（3分）
点评：本题考查了对频数分布直方图与频数分布表的信息获取能力，根据两个图表求出成绩合格的频率与频数是解题的关键，（4）中考虑利用成绩的最低值与最高值分别求出a可能的最小值与最大值进行求解是本问的难点，不容易考虑得到．
练习册系列答案
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(1) 本次随机抽样调查的样本容量是 ；
(2) 试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；
(3) 若本次随机抽样的样本平均数为76．5，又表1中
比
大15，试求出、的值；
(4) 如果把满足
的
的取值范围记为[
，
]，表1中的取值范围是 ．
．[69．5，79．5] 
．[65，74]
．[66．5，75．5] 
．[66，75]
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| 成绩范围 |  |  |  |
| 成绩等第 | 不合格 | 合格 | 优良 |
| 人数 | | 40 | |
| 平均成绩 | 57 | a | b |
结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图2，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题：
(1) 本次随机抽样调查的样本容量是 ；
(2) 试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；
(3) 若本次随机抽样的样本平均数为76．5，又表1中
比
大15，试求出、的值；
(4) 如果把满足
的
的取值范围记为[
，
]，表1中的取值范围是 ．
．[69．5，79．5] 
．[65，74]
．[66．5，75．5] 
．[66，75]
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成绩范围 |
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成绩等第 |
不合格 |
合格 |
优良 |
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人数 |
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平均成绩 |
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b |
结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表和图，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题：
表1：抽样分析分类统计表
（1）本次随机抽样调查的样本容量是______；
（2）试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；
（3）若本次随机抽样的样本平均数为76.5，又表1中b比a大15，试求出a、b的值；
（4）如果把满足p≤x≤q的x的取值范围记为[p，q]，表1中a的取值范围是______．
（A）[69.5，79.5]（B）[65，74]
（C）[66.5，75.5]（D）[66，75]．
表1：抽样分析分类统计表
| 成绩范围 | x＜60 | 60≤x＜80 | x≥80 |
| 成绩等第 | 不合格 | 合格 | 优良 |
| 人数 | 40 | ||
| 平均成绩 | 57 | a | b |
（2）试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；
（3）若本次随机抽样的样本平均数为76.5，又表1中b比a大15，试求出a、b的值；
（4）如果把满足p≤x≤q的x的取值范围记为[p，q]，表1中a的取值范围是______．
（A）[69.5，79.5]（B）[65，74]
（C）[66.5，75.5]（D）[66，75]．