Question

结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图2，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题：

(1) 本次随机抽样调查的样本容量是      ；

(2) 试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；

(3) 若本次随机抽样的样本平均数为76．5，又表1中比大15，试求出、的值；

(4) 如果把满足的的取值范围记为[，]，表1中的取值范围是      ．

．[69．5，79．5]       ．[65，74]

．[66．5，75．5]       ．[66，75]

	表1：抽样分析分类统计表

 

成绩范围
成绩等第	不合格	合格	优良
人数		40
平均成绩	57	a	b

    

 

Answer 1

【答案】

（1）   80  ；                                                              

（2） 成绩位于79．5~89．5的频率为

．                                    

所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为

（人）                                      

（3）本次随机抽样分析成绩不合格的人数为（人），

成绩优良的人数为（人），                                  

            依据题意，可得方程组

                                                     

            解得                                                       

        （4）．                                                              

【解析】（1）根据直方图求出成绩合格的频率，再根据成绩合格的人数是40，列式计算即可求出样本容量；

（2）根据频率之和为1求出成绩等第为优良的频率，然后乘以总人数600，计算即可得解；

（3）先求出不合格与成绩优良的人数，然后根据加权平均数的求解与b比a大15列方程组，然后解方程组即可求出a、b的值；

（4）先根据频率求出成绩合格的两组的人数，然后分别取两组的最低分与最高分，根据平均数的求法求出a可能的最小值与最大值，从而得解．