Question

已知关于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根，可得△＞0，再代入相应数值解不等式即可．

解答：解：由题意得：△=（2k-3）²-4×（k+1）（k-1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0，
解得：k＜

13

12

且k≠1，
故实数k的取值范围为k＜

13

12

且k≠1．

点评：此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．