题目内容
如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：DF∥BE，DF=BE．
分析：连接DE、BF、BD，BD交AC于O，根据平行四边形性质求出OA=OC，OB=OD，求出OE=OF，根据平行四边形的判定推出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．
解答：证明：
连接DE、BF、BD，BD交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DF∥BE，DF=BE．
连接DE、BF、BD，BD交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DF∥BE，DF=BE．
点评：本体考查了平行四边形的性质和判定，注意：①平行四边形的对角线互相平分，②对角线互相平分的四边形是平行四边形．
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