Question

一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m．
（1）若梯子的顶端下滑1m，求梯子的底端水平滑动多少米？
（2）若梯子的底端水平向外滑动1m，梯子的顶端向下滑动多少米？
（3）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：（1）先根据勾股定理求出AC的长，进而可得出CE的长；
（2）根据梯子的底端水平向外滑动1m得出CE的长，根据勾股定理求出CD的长，进而可得出结论；
（3）设AD=BE=x，再根据勾股定理即可得出结论．

解答：解：（1）∵△ABC中，AB=10m，BC=6m，
∴AC=

102-62

=8（m）．
∵梯子的顶端下滑1m，
∴AD=1m，
∴CD=8-1=7（m），
∴CE=

DE2-CD2

=

102-72

=

51

，
∴BE=CE-BC=（

51

-6）m．
答：梯子的底端水平滑动（

51

-6）米；

（2）∵梯子的底端水平向外滑动1m，
∴CE=BC+BE=6+1=7，
∴CD=

DE2+CE2

=

102+72

=

51

，
∴AD=AC-CD=（10-

51

）m．
答：梯子的顶端向下滑动（10-

51

）米；

（3）∵梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，
∴设AD=BE=x，则BC²+AC²=CD²+CE²，即6²+8²=（8-x）²+（6+x）²，解得x=2（m）．
答：滑动的距离是2米．

点评：本题考查的是勾股定理的应用，熟知直角三角形的性质是解答此题的关键．