Question

如图，已知半圆的直径AB=12cm，点C、D是这个半圆的三等分点，求弦AC、AD有弧CD围成的阴影部分的面积．（结果用π表示）

Answer 1

分析：由题意知，△CDO是等边三角形，故阴影部分的面积等于扇形OCD的面积．

解答：解：如图，连接CO，OD．
∵C、D是这个半圆的三等分点，
∴CD∥AB，∠COD=60°，
∵OC=OD，
∴△OCD是等边三角形，CD=OC=

1

2

AB=6，
∴△OCD与△CDA是等底等高的三角形，
∴S_阴影=S_扇形OCD=

1

6

π×6²=6πcm²．

点评：本题关键是判断出△OCD与△CDA是等底等高的三角形，且△OCD是等边三角形，利用扇形的面积公式求解．