题目内容
如图,已知半圆的直径AB=2a,C、D把弧AB三等分,E是直径上任意一点,则阴影部分的面积为
π a2
π a2.
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分析:首先连OC、OD、CD,根据弧相等则弧所对的圆心角相等得到∠AOC=∠COD=∠BOD=
×180°=60°,则△OCD为等边三角形,即有∠OCD=60°,所以CD∥AB,于是得到S△ECD=S△OCD,可把求阴影部分的面积的问题转化为求扇形OCD的面积,然后根据扇形的面积公式计算即可.
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解答:解:连OC、OD、CD,如图,
∵AB为半圆的直径,C、D为
的三等分点,
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=
×180°=60°,
而OC=OD,
∴△OCD为等边三角形,
∴∠OCD=60°,
∴CD∥AB,
∴S△ECD=S△OCD,
∴阴影部分的面积=S扇形OCD=
=
πa2.
故答案为:
πa2.
∵AB为半圆的直径,C、D为
AB |
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=
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3 |
而OC=OD,
∴△OCD为等边三角形,
∴∠OCD=60°,
∴CD∥AB,
∴S△ECD=S△OCD,
∴阴影部分的面积=S扇形OCD=
nπa2 |
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故答案为:
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点评:本题考查了扇形的面积公式:S=
(n为扇形的圆心角的度数,R为圆的半径)以及弧与圆心角之间的关系以及等边三角形的性质,根据已知得出阴影部分的面积=S扇形OCD是解题关键.
nπR2 |
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练习册系列答案
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如图,已知半圆的直径AB=2a,C、D把弧AB三等分,则阴影部分的面积为( )
A、
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C、
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