Question

【题目】如图，CE是∠ACD的角平分线，F为CA延长线上一点，G为线段AB上一点，连接FG．

（1）若∠ACD=110°,∠AFG=55°,试说明：FG∥CE

（2）若∠AGF=20°,∠BAC=45°，且FG∥CE，求∠ACE的度数

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）∠ACE =25°．

【解析】

（1）根据角平分线的定义求出∠ACE，可知∠ACE=∠AFG，根据内错角相等，两直线平行即可判定FG//CE；

（2）根据三角形外角的性质求出∠AFG，再根据两直线平行，内错角相等即可求出∠ACE．

解：（1）∵CE是∠ACD的角平分线，∠ACD=110°，

∴，

又∵∠AFG=55°，

∴∠ACE=∠AFG，

∴FG∥CE；

（2）∵∠AGF=20°,∠BAC=45°，

∴∠AFG=∠BAC-∠AGF=25°，

∵FG∥CE，

∴∠ACE=∠AFG=25°．