题目内容

 将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角得到正方形，如图1所示.

（1）当=45时(如图2)，若线段与边的交点为，线段与的交点为，可得下列结论成立 ①；②，试选择一个证明.

（2）当时,第（1）小题中的结论还成立吗?如果成立，请证明;如果不成立，请说明理由.

（3）在旋转过程中，记正方形与AB边相交于P,Q两点，探究的度数是否发生变化？如果变化，请描述它与之间的关系;如果不变，请直接写出的度数.

（1）若证明①

当=45时,即,又

∴ ,同理

∴             2分

在Rt和Rt中，有

∴    

若证明②

法一证明:连结,则

     ∵是两个正方形的中心，∴

    

∴          2分

∴

即∴          2分

（2）成立                       1分

证明如下：法一证明:连结,则

     ∵是两个正方形的中心，∴

    

∴          2分

∴

即∴          2分

（3）在旋转过程中,的度数不发生变化，               1分

                                           2分

练习册系列答案
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