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11、正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图,将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后,B点到达的位置坐标为( )
A、(-2,2)
B、(4,1)
C、(3,1)
D、(4,0)
试题答案
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分析:
解题的关键是旋转的三要素:旋转中心,旋转方向,旋转角度,通过画图求解.
解答:
解:由图知B点的坐标为(2,4),根据旋转中心D,旋转方向顺时针,旋转角度90°,画图,从而得B点坐标为(4,0).
故选D.
点评:
本题涉及图形的旋转,体现了新课标的精神,抓住旋转的三要素:旋转中心,旋转方向,旋转角度,通过画图求解.
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如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax
2
+c与x轴正半轴交于点F(16,0),与y轴正半轴交于点E(0,16),边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合,顶点A与点E重合,顶点C与点F重合.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图2,若正方形ABCD在平面内运动,并且边BC所在的直线始终与x轴垂直,抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时,点P不与A,B两点重合,点Q不与C,D两点重合).设点A的坐标为(m,n)(m>0).
①当PO=PF时,分别求出点P和点Q的坐标;
②在①的基础上,当正方形ABCD左右平移时,请直接写出m的取值范围;
③当n=7时,是否存在m的值使点P为AB边的中点?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.
如图,正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B与原点重合,点D的坐标为(4,4),当三角板直角顶点P坐标为(3,3)时,设一直角边与x轴交于点E,另一直角边与y轴交于点F.在三角板绕点P旋转的过程中,使得△POE成为等腰三角形,请写出满足条件的点F的坐标
.
14、正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知A点坐标(0,4),B点坐标(-3,0),则C点坐标
(1,-3)
.
(2012•张家口一模)如图1,在平面直角坐标系中,拋物线y=ax
2
+c与x轴正半轴交于点F(4,0)、与y轴正半轴交于点E(0,4),边长为4的正方形ABCD的顶点D与原点O重合,顶点A与点E重合,顶点C与点F重合;
(1)求拋物线的函数表达式;
(2)如图2,若正方形ABCD在平面内运动,并且边BC所在的直线始终与x轴垂直,抛物线与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q.设点A的坐标为(m,n)
①当PO=PF时,分别求出点P和点Q的坐标及PF所在直线l的函数解析式;
②当n=2时,若P为AB边中点,请求出m的值;
(3)若点B在第(2)①中的PF所在直线l上运动,且正方形ABCD与抛物线有两个交点,请直接写出m的取值范围.
(2012•和平区二模)正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知A点坐标为(0,4),B点坐标为(-3,0),则C点的坐标为( )
A.(1,3)
B.(1,-3)
C.(1,-4)
D.(2,-4)
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