Question

某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线形组成的、抛物线的顶点到地面距离为0.5米，为牢固起见，每段护拦需按间距0.4m加设不锈钢管（如图）作成的立柱．
①建立平面直角坐标系，求该抛物线的解析式；
②计算所需不锈钢管立柱的总长度．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：①根据所建坐标系特点可设解析式为y=ax²+c的形式，结合图象易求B点和C点坐标，代入解析式解方程组求出a，c的值得解析式；
②根据对称性求B₃、B₄的纵坐标后再求出总长度．

解答：解：①由题意得B（0，0.5）、C（1，0）
设抛物线的解析式为：y=ax²+c，

a+c=0 c=0.5

，
代入得：

a=- 1 2 c= 1 2

故解析式为：y=-

1

2

x2+

1

2

；

②∵当x=0.2时，y=0.48，
当x=0.6时，y=0.32，
∴B₁C₁+B₂C₂+B₃C₃+B₄C₄=2×（0.48+0.32）=1.6（米），
∴所需不锈钢管的总长度为：1.6×50=80（米）．

点评：本题考查了二次函数的应用，数学建模思想是运用数学知识解决实际问题的常规手段，建立恰当的坐标系很重要．