Question

16．阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D（如图），
则sinB=$\frac{AD}{c}$，sinC=$\frac{AD}{b}$，即AD=c•sinB，AD=b•sinC，于是c•sinB=b•sinC，即$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$
同理有$\frac{c}{sinC}$=$\frac{a}{sinA}$，$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$
∴$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$…（*）
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你补全答题卡上的解题思路．

Answer 1

分析 根据各边和它所对角的正弦的比相等，可以先求出sinB，再求出c即可解决问题．

解答 解：因为a，b，∠A已知，所以利用$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$可以求出sinB的值，
进而求出∠B，利用∠C=180°-∠A-∠B求出∠C，
再利用$\frac{c}{sinC}=\frac{a}{sinA}$即可求出c=$\frac{a•sinC}{sinA}$．

点评 本题考查三角函数的定义、三角形的边角关系、理解题意利用题中结论是解题的关键．